home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ TeX 1995 July / TeX CD-ROM July 1995 (Disc 1)(Walnut Creek)(1995).ISO / macros / plain / contrib / vertex / test.tex < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1991-05-22  |  4.5 KB  |  122 lines
  1. \topmatter
  2.  
  3. \title{Estimating Risk Aversion from \cr 
  4.      Arrow-Debreu Portfolio Choice}
  5.  
  6. \runningname{Hal R. Varian}
  7. \runningtitle{Estimating Risk Aversion}
  8.  
  9. \thanks{This research was supported in part by the National Science
  10. Foundation.  I would like to thank Richard Green for helpful remarks.  I am
  11. especially grateful to an anonymous referee whose comments significantly
  12. improved the statements and proofs of the results.}
  13.  
  14. \author{Hal R. Varian}
  15.  
  16. \affil{University of Michigan}
  17.  
  18. \date{October 27, 1984}
  19.  
  20. \version{\today}
  21.  
  22. \abstract{This paper derives necessary and sufficient conditions for
  23. Arrow-Debreu choices of contingent consumption to be compatible with the
  24. maximization of a state independent expected utility function that exhibits
  25. increasing or decreasing absolute risk aversion, or increasing or
  26. decreasing relative risk aversion.  The conditions can be used to bound
  27. different measures of risk aversion based on a single observation of
  28. Arrow-Debreu portfolio choice.}
  29.  
  30. \keywords{Revealed preference, expected utility, risk aversion, portfolio
  31. choice.}
  32.  
  33.  
  34. \address{Hal R. Varian, Department of Economics, University of Michigan, 
  35. Ann Arbor, MI 48109}
  36.  
  37. \endtopmatter
  38.  
  39. \document
  40.  
  41. \noindent {\scten The expected utility} hypothesis forms the basis for much
  42. of our understanding of investor behavior under uncertainty.  It is
  43. commonly agreed that a well-behaved expected utility function should be an
  44. increasing and concave function of wealth, or, equivalently, that its first
  45. derivative should be positive and its second derivative should be negative.
  46. It is also widely accepted that the Arrow-Pratt measure of absolute risk
  47. aversion should be declining with wealth.  There is much less agreement
  48. about the behavior of the Arrow-Pratt measure of {\it relative\/} risk
  49. aversion, although some investigators have argued that it should increase
  50. with wealth.
  51.   
  52. In this note I derive necessary and sufficient conditions for choices of
  53. contingent consumption across states of nature to satisfy various
  54. hypotheses about the behavior of these measures of risk aversion.  If the
  55. portfolio choice behavior of the consumer is consistent with the conditions
  56. I derive, then the conditions can be used to bound the Arrow--Pratt
  57. measures of absolute and relative risk aversion.   The conditions are
  58. derived using methods of the ``nonparametric approach'' to optimizing
  59. behavior introduced by Afriat (1967) and extended by Diewert (1973),
  60. Diewert and Parkan (1978), and Varian (1982), (1983a).  Applications of
  61. these methods to choice under uncertainty include Dybvig and Ross (1982),
  62. Green and Srivastava (1983), and Varian (1983b).
  63.  
  64. \section The Maximization Problem
  65.  
  66. Consider an investor who chooses a pattern of consumption across states of
  67. nature to solve the following problem:
  68.   $$\max \sum_{s=1}^S \pi_s u(c_s) $$
  69.  
  70. \Refs
  71.  
  72. \ref  
  73. \by{Afriat, S.} \yr{1967a} \paper{The Construction of a Utility
  74. Function from Expenditure Data} \jour{International Economic Review}
  75. \vol{8} \pages{67--77}
  76. \endref
  77.  
  78. \ref  
  79. \by{Afriat, S.} \yr{1967b} \paper{The Construction of Separable
  80. Utility Functions from Expenditure Data} \paperinfo{mimeo, Purdue}
  81. \endref
  82.  
  83. \ref  \by{Breeden, D. and R. Litzenberger} \yr{1978} \paper{Prices of
  84. State-Contingent Claims Implicit in Option Prices} \jour{Journal of
  85. Business} \pages{621--651}
  86. \endref
  87.  
  88. \ref 
  89. \by{Diewert, E.} \yr{1973} \paper{Afriat and Revealed Preference Theory} 
  90. \jour{Review of Economic Studies} \vol{40} \pages{419--426}
  91. \endref
  92.  
  93. \ref  \by{Diewert, E. and C. Parkan} \yr{1978} \paper{Tests for Consistency
  94. of Consumer Data and Nonparametric Index Numbers} \paperinfo{Working Paper
  95. 78-27, University of British Columbia}
  96. \endref
  97.  
  98. \ref  \by{Dybvig, P. and S. Ross} \yr{1982} \paper{Portfolio Efficient Sets}
  99. \jour{Econometrica} \pages{1525--1546}
  100. \endref
  101.  
  102. \ref  \by{Green, R. and S. Srivastava} \yr{1983} \paper{Preference
  103. Restrictions, Asset Returns, and Consumption} \paperinfo{mimeo,
  104. Carnegie--Mellon University}
  105. \endref
  106.  
  107. \ref  \by{Varian, H.} \yr{1982} \paper{The Nonparametric Approach to Demand
  108. Analysis} \jour{Econometrica} \vol{50} \pages{945--973}
  109. \endref
  110.  
  111. \ref  
  112. \by{Varian, H.} \yr{1983a} \paper{Nonparametric Tests of Models of
  113. Consumer Behavior} \jour{Review of Economic Studies} \vol{50}
  114. \pages{99--110}
  115. \endref
  116.  
  117. \ref  
  118. \by{Varian, H.} \yr{1983b} \paper{Nonparametric Tests of Models of
  119. Investor Behavior} \jour{Journal of Financial and Quantitative Analysis}
  120. \vol{18} \pages{269--278} 
  121. \endref
  122.